В бифуркации Андронова — Хопфа Вы говорите, что вместе полярного радиуса будете использовать его квадрат, но затем в выводе уравнения на $\rho$ у Вас $(x^2+x^2)^2$ заменяется на $\rho$, но исходя из сказанного выше следует, что оно должно быть равно $\rho^2$. Я проверил Фазовые портреты, в них радиус предельного цикла всё-таки равен $\sqrt{-\epsilon /c}$. Я исправил все места. $\rho_*=\sqrt{-\epsilon /c}$